Το 1970, ο E.F. Codd ενώ δούλευε στην IBM περιέγραψε για πρώτη φορά την σχεσιακή άλγεβρα, ένα μαθηματικό μοντέλο το οποίο θεμελιώνει το θεωρητικό υπόβαθρο των σχεσιακών βάσεων δεδομένων, περιγράφοντας τα δεδομένα που αποθηκεύονται σε αυτές, τις σχέσεις μεταξύ τους καθώς και την διατύπωση ερωτημάτων (queries) πάνω σε αυτά. 

H Σχεσιακή Άλγεβρα αποτελεί την βάση του σχεδιασμού γλωσσών ερωτημάτων (βλέπε T-SQL), και χρησιμοποιείται από το RDBMS για την μετατροπή των queries σε δεντρική μορφή και τελικά στο optimization αυτών (χρήση του algebrizer, αναπαράσταση execution plans).

Σε αυτή την σειρά άρθρων, θα δοθούν οι βασικές έννοιες της σχεσιακής άλγεβρας και θα παρουσιαστούν οι βασικές πράξεις που την συνθέτουν.

Εισαγωγή

Αρχικά, θα πρέπει να ορίσουμε την έννοια της άλγεβρας*. Στα μαθηματικά, μία άλγεβρα είναι ένα μαθηματικό σύστημα το οποίο αποτελείται από δύο συνιστώσες:

1. Τελεστές (operators), σύμβολα τα οποία “περιγράφουν” διαδικασίες οι οποίες παράγουν νέες τιμές από δοσμένα ορίσματα και
2. Ορίσματα

Στην σχεσιακή άλγεβρα, τα ορίσματα τα οποία δέχονται οι τελεστές ονομάζονται σχέσεις. Οι σχέσεις, είναι σύνολα από τούπλες με συγκεκριμένη μορφή (schema). Ας δούμε ένα παράδειγμα:

Ο πίνακας R1, παριστάνει μία σχέση (relation) στην σχεσιακή άλγεβρα. Αποτελείται από τα attributes (sid, bid, day) τα οποία προσδίδουν και το schema του relation και δυο tuples [22, 101, 10/10/96] και [58, 103, 11/12/94]. Αντιθέτως ο πίνακας D1, δεν παριστάνει relation λόγω της παρουσίας του duplicate tuple [22, 101, 10/10/96] (Υπενθύμιση: Τα relations είναι σύνολα από tuples, και τα μαθηματικά δεν επιτρέπουν την ύπαρξη duplicate στοιχείων σε ένα σύνολο).

*Σημείωση: Η σχεσιακή άλγεβρα, ανήκει σε ένα σύνολο αλγεβρών οι οποίες ονομάζονται κλειστές. κάθε τελεστής/πράξη με ορίσματα relations, παράγει με την σειρά του relation.

Βασικοί τελεστές συνολοθεωρίας

Ως προέκταση της συνολοθεωρίας, στην σχεσιακή άλγεβρα ορίζονται και οι βασικές πράξεις μεταξύ συνόλων:

• Union (Ένωση, “⋃”). Έστω relations R1, R2 με το ίδιο schema. Τότε, από την πράξη R1 ⋃ R2  προκύπτει ένα relation R3 το οποίο περιέχει τα tuples που εμφανίζονται και στην R1 και στην R2.

Σημείωση: Αν ένα tuple εμφανίζεται και στην R1 και στην R2 περιέχεται μόνο μία φορά στην R3 μιας και το αποτέλεσμα τη ένωσης πρέπει να είναι relation.

• Intersection (Τομή, “∩”). Έστω relations R1, R2 με το ίδιο schema. Τότε, από την πράξη R1  ∩ R2 προκύπτει ένα relation R3 το οποίο περιέχει τα κοινά tuples των R1 και R2.

• Difference (Διαφορά, “-“). Έστω relations R1, R2 με το ίδιο schema. Τότε, από την πράξη R1 - R2 προκύπτει ένα relation R3 το οποίο περιέχει τα tuples της R1 τα οποία δεν εμφανίζονται στην R2.